Tag Archives: പഠനസഹായി

ഒരു പഠനപ്രോജക്ട് എങ്ങനെ നിര്‍വ്വഹിക്കാം

കുട്ടികൾക്ക് (അദ്ധ്യാപക‍ർക്കും രക്ഷിതാക്കൾക്കും) പ്രോജക്ട് പ്രവര്‍ത്തങ്ങൾ എന്നും ഒരു കീറാമുട്ടിയാണ്. എന്ത് ചെയ്യണം, എങ്ങനെ ചെയ്യണം, എങ്ങനെ അവതരിപ്പിക്കണം എന്നെല്ലാമുള്ള സംശയങ്ങള്‍ കൂടെപ്പിറപ്പാണ്. റിപ്പോര്‍ട്ട് എഴുതി തയ്യാറാക്കുന്നതാണ് പ്രോജക്ട് പ്രവര്‍ത്തനം എന്നാണ് നല്ലൊരു പങ്കും ധരിച്ചിരിക്കുന്നത്. പ്രോജക്ട് പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളില്‍ ഏര്‍പ്പെടുന്നവര്‍ക്കായി ഒരു കുറിപ്പ്.

എന്താണ് പഠന പ്രോജക്ട്

ഒരു പഠനലക്ഷ്യം നിർണയിച്ച് അതിനുവേണ്ട സാമഗ്രികൾ കണ്ടെത്തി കൂട്ടായോ മറ്റുള്ളവരുടെ സഹായത്തോടെയോ പ്രവർത്തിച്ച് ലക്ഷ്യം നേടുക – പഠനപ്രോജക്ടിനെ ഇങ്ങനെ ചുരുക്കി നിർവ്വചിക്കാം. സ്കൂളിൽ ചെയ്തുവരുന്ന പല പഠന പ്രോജക്ടുകളും വ്യക്തിഗതമാണെങ്കിലും അത് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൽ നിങ്ങളോടൊപ്പം നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകരും രക്ഷിതാക്കളും സഹ്യത്തുക്കളുമൊക്കെ പങ്കാളികളാകുന്നു. അങ്ങനെ അതൊരു കൂട്ടായ പ്രവർത്തനമായി മാറുന്നു.

പ്രോജക്ടിന്റെ ഭാഗമായി എന്തൊക്കെ ചെയ്യാം

അന്വേഷണം, പരീക്ഷണം, നിരീക്ഷണം, ശേഖരണം, പ്രദർശനം തയ്യാറാക്കൽ ഇവയെല്ലാം പഠന പ്രോജക്ടിന്റെ ഭാഗമാകാം. ഇവയൊക്കെ മുൻപറഞ്ഞ നിർവചനത്തിൻ കീഴിൽ വരുന്നു. ബാലശാസ്ത്രകോൺഗ്രസ്സിനെ സംബന്ധിച്ച് നമ്മൾ ചെയ്യുന്ന പ്രോജക്ട് അന്വേഷണ പ്രോജക്ടുകളാണെന്ന് മാത്രം.

പഠന പ്രോജക്ടിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ

പലരും ധരിച്ചു വച്ചിരിക്കുന്നത് റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കലാണ് പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനം എന്നാണ്. എന്നാൽ ഇത് പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഘടകം മാത്രമാണ്. പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം അതിനു മുമ്പായി നടക്കേണ്ടതുണ്ട്. പഠനപ്രോജക്ടിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തെല്ലാമെന്ന് പരിശോധിക്കാം.

1. ഒരു പ്രശ്നം അനുഭവപ്പെടുന്നു

തന്റെ ചുറ്റും കാണുന്ന നിരവധി വിഷയങ്ങളിൽ നിന്നും പ്രോജക്ടിനാവശ്യമായ ഒരു പ്രശ്നം ഉത്ഭവിക്കാം. ആ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അന്വേഷണമാണ് പ്രൊജക്ട് പ്രവർത്തനം. പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നോ, ദൈനംദിന പ്രവർത്തനങ്ങളിൽനിന്നോ, സാമൂഹ്യ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്നോ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിൽ നിന്നോ ഒക്കെ ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ ഉത്ഭവിക്കാം. പഠനത്തിന്റെയോ പഠനപ്രവർത്തനത്തിന്റെയോ ഭാഗമായി ലഭിച്ച പ്രശ്നങ്ങളും പ്രൊജക്ട് പ്രവർത്തനത്തിന് കാരണമാകാം. ഇത്തരത്തിൽ പ്രത്യേകമായി ലഭിച്ച ഒരു പ്രശ്നമാണ് നിങ്ങളുടെ പ്രോജക്ടിന് ആധാരം. ഈ പ്രശ്നം പഠനവിധേയമാക്കുമ്പോൾ അത് പഠിക്കാനുണ്ടായ കാരണം, വിഷയം എങ്ങനെ കണ്ടെത്തി, ഈ വിഷയത്തിന് പാഠപുസ്തകവുമായോ ജീവിതവുമായോ അതിനുള്ള ബന്ധം ഇവയൊക്കെ പരിശോധിക്കണം.

ഒരു പഠന പ്രൊജക്ട് ചെയ്യുന്നതിനു മുമ്പായി നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം കൃത്യമായി നിർവ്വചിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അനുഭവപ്പെടുന്ന പ്രശ്നം വിശാലമായ ഒന്നാകാം. ഉദാഹരണത്തിന് കേരളത്തിലെ നെൽകൃഷിയെ പറ്റി ഒരു പ്രോജക്ട് ചെയ്യണമെന്ന് ആഗ്രഹിച്ചാലും കേരളമാകെ പഠനവിധേയമാക്കാൻ ഒരു കുട്ടിക്കാകില്ല. അതിനാൽ തന്റെ നാട്ടിലെ നെൽകൃഷിയുടെ അവസ്ഥമാത്രമേ അവന് പഠനവിധേയമാക്കാൻ സാധിക്കൂ. മാത്രമല്ല ലഭ്യമായ സമയം, ലഭ്യമായ സൗകര്യങ്ങൾ എന്നിവയെല്ലാം പരിഗണിച്ച് നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം പരിമിതപ്പെടുത്തണം. അതായത് വളരെ വിശാലമായ ഒരു പ്രശ്നത്തെപ്പോലും നമ്മുടെ പരിമിതികൾക്കനുസരിച്ചും പ്രായോഗികതക്കനുസരിച്ചും വ്യത്യാസപ്പെടുത്തേണ്ടിവരും. അല്ലങ്കിൽ നമുക്ക് അത് ഫലപ്രഥമായി നിർവ്വഹിക്കാനാകില്ല. പ്രായോഗികമായി പൂർത്തിയാക്കാനാകാത്ത ഒരു പ്രോജക്ട് തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ലല്ലോ. തുടര്‍ന്ന് പ്രോജക്ടിന്റെ തലക്കെട്ട് (ശീർഷകം) നിർണയിക്കണം. ഇത് ഒറ്റ വാക്യത്തിലോ വാചകത്തിലോ ആയിരിക്കണം. കൃത്യവും വ്യക്തവും ആയിരിക്കണം.

2 മുന്‍ വിവരങ്ങളുടെ പരിശോധന

ഒരു നല്ല പഠന പ്രോജക്ട് ചെയ്യുന്നതിനു മുമ്പ് അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ലഭ്യമായ മുന്‍ വിവരങ്ങള്‍ പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നമുക്ക് ചെയ്യാനുള്ള പ്രവര്‍ത്തനത്തെപ്പറ്റി കൃത്യമായ ധാരണ ലഭിക്കുന്നതിനും അനാവശ്യമായ പണച്ചെലവ്, സമയനഷ്ടം എന്നിവ ഒഴിവാക്കുന്നതിനും ഇത് സഹായകമാണ്. ലഭ്യമായ മുന്‍ വിവരങ്ങള്‍/റിപ്പോര്‍ട്ടുകള്‍ പരിശോധിക്കുന്നത് നമ്മുടെ പ്രശ്നത്തെ പ്രായോഗികമായി എങ്ങനെ സമീപിക്കാം എന്നതിനെ പ്പറ്റിയും പ്രശ്നത്തിന്റെ സാധ്യമായ ഉത്തരങ്ങളെപ്പറ്റിയും മനസ്സിലാക്കാനും സഹായിക്കുന്നു. പത്ര-മാസികകള്‍, പുസ്തകങ്ങള്‍, ജേര്‍ണലുകള്‍, പഠന റിപ്പോര്‍ട്ടുകള്‍ എന്നിവയെയൊക്കെ ഇതിനായി ആശ്രയിക്കാം.

3. പരികല്പന രൂപപ്പെടുത്തല്‍

നമുക്ക് അനുഭവപ്പെട്ട പ്പശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം/പരിഹാരം തേടലാണല്ലോ നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം. മുന്‍ വിവരങ്ങളുടെ പരിശോധനയില്‍ നിന്നോ പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രാഥമിക വിശകലനത്തില്‍ നിന്നോ ഉരുത്തിരിയുന്ന, അല്ലങ്കില്‍ ബുദ്ധിപരമായി ഊഹിക്കപ്പെടുന്ന ഉത്തരമാണ് പരികല്പന. ഒരു പ്രശ്നത്തില്‍ ഒന്നോ അതിലധികമോ പരികല്പനകള്‍ രൂപപ്പെടാം. മുന്‍ പഠന വിവരങ്ങളില്‍ നിന്നോ നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളില്‍ നിന്നോ വ്യക്തിപരമായ നിരീക്ഷണങ്ങളില്‍ നിന്നോ അനുഭവങ്ങളില്‍ നിന്നോ ഒക്കെ പരികല്പന രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

നമ്മുടെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പ്രസ്താവനാരൂപത്തിലുള്ള താല്കാലിക ഉത്തരമാണ് പരികല്പന.

ഒരു നല്ല പരികല്പനയുടെ ചില പ്രത്യേകതകള്‍ താഴെ പറയുന്നു-

  • ലളിതവും സ്പഷ്ടവും ആയിരിക്കണം.
  • ശരിയാണോ എന്ന് പരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഒന്നായിരിക്കണം.
  • അളവുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പരിശോധിക്കാന്‍ സാധിക്കണം.
  • നിലനില്കുന്ന അറിവുമായി അതിന് ബന്ധമുണ്ടായിരിക്കണം.
  • ഒരു പരികല്പന സ്വീകരിക്കപ്പെടാനോ തള്ളിക്കളയാനോ ഉള്ള സാധ്യത തുല്യമായിരിക്കണം.

4. പരിശോധനാ ഘടകങ്ങളെ/ ശേഖരിക്കേണ്ട വിവരങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുന്നു

ഒരു പരികല്പന ശരിയോ തെറ്റോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതിന് അതില്‍ ഉള്‍പ്പെട്ടിട്ടുള്ള പരിശോധനാ ഘടകങ്ങളെ (ചരങ്ങള്‍) തിരിച്ചറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു ഘടകത്തിന്റെ സ്വാധീനം മറ്റൊരു ഘടകത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തിയാലേ പരികല്പന പരിശോധിക്കാന്‍ കഴിയൂ. ഉദാഹരണത്തിന് വിവിധ പ്രകാശ സ്രോതസ്സുകള്‍ ഒരു വീട്ടിലെ വൈദ്യുത ചെലവിനെ എങ്ങനെ സ്വാധീനിക്കുന്നു എന്ന് ഒരു പ്രശ്നം ഉണ്ടായി. പ്രാഥമിക വിലയിരുത്തലില്‍ അല്ലങ്കില്‍ മുന്നറിവുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മനസ്സിലായ കാര്യം ഫിലമെന്റ് ബള്‍ബിന് വിലക്കുറവാണ് എന്നാല്‍ വൈദ്യുത ഉപയോഗം വളരെ കൂടുതലാണ്. സി.എഫ്.എല്‍ന് വില അല്പം കൂടുതലാണെങ്കിലും വൈദുത ഉപയോഗം കുറവായതിനാന്‍ ആകെ ചെലവ് കുറവാണ്. എല്‍.ഇ.ഡി. ബള്‍ബ് രണ്ടിനേക്കാളും കുറച്ച് വൈദ്യുതിയേ ഉപയോഗിക്കൂ.പക്ഷേ വില വളരെ കൂടുതലാണ്. അതിനാല്‍ സി.എഫ്. എല്‍ ആണ് ലാഭകരം. ഈ വിലയിരുത്തലില്‍ നിന്നും താഴെ പറയുന്ന പരികല്പന രൂപീകരിക്കുന്നു.

ഫിലമെന്റ് ബള്‍ബ്, എല്‍.ഇ.ഡി. ബള്‍ബ് എന്നിവയേക്കാള്‍ ലാഭകരം സി.എഫ്.എല്‍ ആണ്.

ഈ പരികല്പന തെറ്റാണോ ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കലാണ് പ്രോജക്ടിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടം.

എന്തൊക്കെയാണ് പരിശോധിക്കേണ്ടത്.

  • വിവിധതരം ബള്‍ബുകളുടെ വില.
  • അവയുടെ വൈദ്യുത ഉപഭോഗം.
  • അവ എത്രകാലം ഉപയോഗിക്കാം?

ഇവയാണ് പരിശോധനാ ഘടകങ്ങൾ അഥവാ ചരങ്ങൾ. അവയ്ക്ക് ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങള്‍ നല്കി വിയിരുത്തല്‍ നടത്താം. ഒരു പരികല്പനയുടെ പരിശോധനാ ഘടകങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുക എന്നത് പ്രധാനമാണ്.

5. അന്വേഷണത്തിനുള്ള രൂപരേഖ തയ്യാറാക്കുന്നു

പരികല്പനയെ പരിശോധനാ വിധേയമാക്കുന്നതിനാവശ്യമായ വിവരങ്ങള്‍ ശേഖരിച്ച്, വിവിധ ചരങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസസ്സിലാക്കി പരികല്പനയെ തള്ളുകയോ കൊള്ളുകയോ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടല്ലോ. ഇതിനാവശ്യമായ ഒരു പ്രവര്‍ത്തന രൂപരേഖ തയ്യാറാക്കണം.

പ്രൊജക്ട് എങ്ങനെ പൂർത്തിയാക്കാം? എന്തെല്ലാം ചെയ്യണം? ആരൊക്കെ ഏതൊക്കെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഏറ്റടുക്കും?എത്ര സമയത്തിനുള്ളിൽ ഓരോ പ്രവൃത്തിയും പൂര്‍ത്തിയാക്കും? ഇത്തരം കാര്യങ്ങൾ മുന്‍കൂട്ടി തീരുമാനിക്കുന്നതാണ് ആസൂത്രണം.

മുൻകൂട്ടി ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്ന പ്രൊജക്ടുകൾ മാത്രമേ സമയബന്ധിതമായും ഫലപ്രദമായും ചെയ്തു തീർക്കാനാകൂ. ശേഖരിക്കേണ്ട വിവരങ്ങളുടെ അളവ്, തരം, സ്രോതസ്സ് എന്നിവ മനസ്സിലാക്കണം. സമയപരിധി, ഏതൊക്കെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഏതേത് സമയത്തിനുള്ളിൽ ചെയ്യും തുടങ്ങിയവ തീരുമാനിക്കണം. ഇതനുസരിച്ച ഒരു പ്രവർത്തന കലണ്ടർ തയ്യാറാക്കണം.

6. പരീക്ഷണ-നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കും അളവുകള്‍ക്കുമുള്ള സാമഗ്രികള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നു

അന്വേഷണത്തിന്റെ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് വിവരശേഖരണത്തിനും പരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കുമുള്ള വിവിധ സാമഗ്രികള്‍ രൂപപ്പെടുത്തണം. പരീക്ഷണം, നിരീക്ഷണം, സന്ദർശനം, സര്‍വ്വേ തുടങ്ങിയ വിവിധ രീതികളാണ് പൊതുവേ വിവരശേഖരണത്തിന് തെരഞ്ഞെടുക്കാറുള്ളത്. ചോദ്യാവലി, സർവ്വേ ഫോറം, അളവ് ഉപകരണങ്ങള്‍, ക്യാമറ, ശബ്ദം റെക്കോഡ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഉപകരണം, വിവരം രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള പട്ടികകൾ തുടങ്ങിയവയാണ് സാധാരണയായുള്ള വിവരശേഖരണ സാമഗ്രികള്‍.

7. വിവരശേഖരണം.

വിവരശേഖരണത്തിന് പല മാർഗങ്ങളുണ്ട്. പരീക്ഷണം, സർവ്വേ, ഫീൽഡ് സ്റ്റഡി, നിരീക്ഷണം. ഇന്റർവ്യൂ തുടങ്ങിയവയൊക്കെ വിവരശേഖരണ മാർഗങ്ങളാണ്.

വിവരശേഖരണത്തിന്റെ ആദ്യ പടി പ്രോജക്ട് ഡയറി എഴുതിത്തുടങ്ങുകയാണ്. പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനം ആരംഭിക്കുന്നതു് മുതൽ അവസാനിക്കുന്നതു് വരെയുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും അപ്പപ്പോൾ കുറിച്ചു വയ്ക്കുേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനുപയോഗിക്കുന്ന ബുക്കാണ് പ്രോജക്ട് ഡയറി. (ഇത് പ്രൊജക്ട് റിപ്പോർട്ടല്ല. ഇതിൽനിന്നുള്ള വിവരങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കുന്നത്.)

അടുത്ത പടി സാമ്പിള്‍ തെരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നതാണ്.  സാമ്പിൾ തെരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ സമൂഹത്തിലെ എല്ലാത്തരത്തിലുമുള്ള വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകളെയും അത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്ന് ഉറപ്പ് വരുത്തണം.

ശേഖരിക്കേണ്ട വിവരങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി വലുതായിരിക്കുമ്പോൾ വിവരശേഖരണം പ്രയാസമാകുന്നു. ഇത് പരിഹരിക്കാനായി മുഴുവൻ സമൂഹത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതരത്തിൽ ചെറിയ ഒരു ഗ്രൂപ്പിനെ തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഇതാണ് സാമ്പിൾ.

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പഞ്ചായത്ത് വാർഡിലെ വീടുകളിലെ ശരാശരി വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കണ്ടെത്തുന്നതിനു് വാർഡിലെ 500ൽ അധികം വീടുകളിൽ സർവ്വേ നടത്തേണ്ടി വരും. ഇത് പ്രയാസകരമാണ്. എന്നാൽ ഈ മുഴുവൻ വീടുകളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന തരത്തിൽ പത്തോ ഇരുപതോ വീടുകളെ സാമ്പിളായി തെഞ്ഞെടുക്കാവുന്നതാണ്. ഈ സാമ്പിളിൽ എല്ലാത്തരത്തിലുമുള്ള (ഉപഭോഗം കുറഞ്ഞത്, വളരെ കൂടുതലുള്ളത്, ശരാശരി ഉപഭോഗമുള്ളത് തുടങ്ങിയവ) വീടുകളും ഉൾപ്പെടാൻ ശ്രദ്ധിക്കണമെന്നു മാത്രം.

മുമ്പ് പറഞ്ഞരീതിയിലുള്ള സാമഗ്രികളുടെ സഹായത്തോടെ, അനുയോജ്യമായ സാമ്പിൾ തെരഞ്ഞെടുത്ത് വിവരശേഖരണം നടത്താം.

8. ലഭിച്ച വിവരങ്ങളെ അപ്രഗ്രഥിക്കുന്നു

ശേഖരിച്ച വിവരങ്ങളെ അപ്രഗ്രഥിച്ചാണ് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നത്. വിഗമനങ്ങളില്‍ എത്തിച്ചേരുന്നതിന് മുമ്പായി ചില കാര്യങ്ങള്‍ ചെയ്യാനുണ്ട്.

വിവരങ്ങളെ തരംതിരിക്കണം.

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പക്ഷി നിരീക്ഷകൻ തനിക്ക് ലഭിച്ച വിവരങ്ങളിൽ നിന്നും ദേശാടന പക്ഷികളെയും തദ്ദേശീയ പക്ഷികളെയും തരംതരിച്ചെഴുതുന്നു. ധാന്യങ്ങൾ തിന്നുന്നവ, പുഴുക്കളെ തിന്നുവ, ചത്ത ജീവികളെ തിന്നുവ എന്നിങ്ങനെ ആഹാരരീതിയനുസരിച്ചും, വലുത്, ഇടത്തരം, ചെറുത് എന്നിങ്ങനെ വലിപ്പമനുസരിച്ചും പക്ഷികളെ തരംതിരിക്കാം.

തരംതിരിച്ച വിവരങ്ങളെ ക്രോഡീകരിക്കണം

അതായത് എത്രയിനം ദേശാടന പക്ഷികൾ കാണപ്പെടുന്നു. ധാന്യങ്ങൾ തിന്നുജീവിക്കുന്ന എത്ര പക്ഷികൾ ഉണ്ട് എന്നിങ്ങനെ. ഈ വിവരങ്ങളൊക്കെ പ്രത്യേകം പട്ടികകളായി തയ്യാറാക്കിയാൽ മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. പട്ടികകൾ ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമെങ്കിൽ കണക്ക് കൂട്ടലുകൾ നടത്തണം.

അപഗ്രഥിക്കപ്പെട്ട വിവരങ്ങളെ വ്യാഖ്യാനിക്കണം

ഉദാ- ദേശാടന പക്ഷികൾ ഇരപിടിയൻമാരാണ്; ദേശാടന പക്ഷികൾ വൃക്ഷങ്ങളിലാണ് കൂടുകൂട്ടുന്നത്; ചുറ്റുപാടും കാണപ്പെടുന്ന പക്ഷികളിൽ ഭൂരിപക്ഷവും തദ്ദേശീയരാണ് – എന്നിങ്ങനെ.

9. പരികല്പനയുടെ പരിശോധന (ടെസ്റ്റിംഗ്)

ലഭിച്ച വിവരങ്ങളുടെയും വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ പരികല്പനയെ പരിശോധിക്കുന്നു. പരികല്പനയെ ശരിവക്കുന്നവയാണ് ലഭിച്ച വിരങ്ങൾ എങ്കിൽ പരികല്പന സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അല്ലങ്കിൽ തള്ളിക്കളയുന്നു.

10. തീരുമാനത്തിൽ/നിഗമനത്തിൽ എത്തിച്ചേരൽ

പ്രോജക്ട് പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പരിസമാപ്തിയാണ് തീരുമാനമെടുക്കൽ. പരികല്പനയെ പറ്റിയുള്ള തീർപ്പ് കല്പിക്കുന്നത് ഈ ഘട്ടത്തിലാണ്. പരികല്പന സ്വീകരിക്കുകയോ തള്ളപ്പെടുകയോ ചെയ്യാം. പുതിയ കണ്ടെത്തലുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പുതിയ പരികല്പനകൾ രൂപപ്പെടുകയോ, നിലവിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരിഷ്കരിക്കപ്പെടുകയോ ചെയ്യാം.

പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കലും പ്രസിദ്ധീകരിക്കലും.

ലഭിച്ച വിവരങ്ങളും അതിന്റെ അപ്രഗ്രഥനവും വിശകലനവും നിഗമനങ്ങളുമൊക്കെ മറ്റുള്ളവർക്ക് മനസ്സിലാകത്തക്ക വിധത്തിൽ ക്രമപ്പെടുത്തി തയ്യാറാക്കുന്ന എഴുത്ത് രൂപമാണ് പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ട്. ഇതിന് നിയതമായ ഒരു ഘടനയുണ്ട്. ഒരു പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ടിൽ അവശ്യം ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ട ഉള്ളടക്കം ഇപ്രകാരമാണ്

ശീർഷകം

എന്താണ് റിപ്പോർട്ട് പ്രതിപാതിക്കുന്നത് എന്ന് വിവരിക്കുന്ന ഒരു ശീർഷകം (തലക്കെട്ട്) എല്ലാ പ്രോജക്ട് റിപ്പോർട്ടിന്റെയും ഭാഗമാണ്. ഇത് ലളിതമായിരിക്കുകയും അതേസമയം പരിശോധനാ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രതിപാതിക്കുകയും വേണം. എന്നൽ ഇത് പരമാവഴി 15 വാക്കുകൾക്കുള്ളിലായിരിക്കുന്നതാണ് ഉചിതം. ശീർഷകത്തോടൊപ്പം ഗവേഷകന്റെ പേരും സ്ഥാപനത്തിന്റെ പേരും തീർച്ചയായും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

സംഗ്രഹം

പ്രൊജക്ടിനെ സംബന്ധിച്ച ഒരു ലഘു വിവരണമാണ് സംഗ്രഹം. ഇത് ലളിതമായ ഭാഷയിലുള്ളതും വായനാ താല്പര്യം വളർത്തുന്നതും ആയിരിക്കണം. പരമാവധി 120 വാക്കുകൾ മതിയാകും. അന്വേഷണ വിധേയമായ പ്രശ്നം, അന്വേഷണത്തിന് ഉപയോഗിച്ച രീതി, സാമ്പിളിന്റെ വിവരങ്ങൾ, വിവരശേഖരണത്തിന് ഉപയോഗിച്ച ഉപാധികൾ, പഠനഫലം, നിഗമനം എന്നിവയെല്ലാം പരാമർശിച്ചിരിക്കണം.

സംഗ്രഹം വായിച്ചശേഷം മുഴുവൽ റിപ്പോർട്ട് വായിക്കണോ എന്ന് വായനക്കാരൻ തീരുമാനിക്കുന്നു.

ആമുഖം

പഠന വിധേയമായ പ്രശ്നം ഉത്ഭവിക്കാനുണ്ടായ പശ്ചാത്തലം, പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രസക്തി മുതലായവ ആമുഖത്തിൽ പരാർശിക്കുന്നു. ഒരു നല്ല ആമുഖത്തിൽ താഴെ പറയുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും.

  • പ്രൊജക്ടിന്റെ ആവശ്യകത.
  • ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മുന്നറിവുകൾ
  • അന്വേഷണത്തിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ, അവ പഠിക്കുന്നതിനു് തെരഞ്ഞെടുത്ത രീതിശാസ്ത്രം എന്നിവയുടെ യുക്തി.

ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ

പരികല്പന, പ്രോജക്ടിന്റെ ലക്ഷ്യം എന്നിവ ഈ ഭാഗത്ത് ലഘുവായി വിവരിക്കാം.

മുന്നറിവുകളുടെ/മുന്‍ പഠനങ്ങളുടെ പരിശോധന

നമുക്ക് അനുഭവപ്പെട്ട പ്രശ്നം, നമ്മള്‍ രൂപപ്പെടുത്തിയ പരികല്പന എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥനത്തിൽ ഇവ സംബന്ധിച്ച ലഭ്യമായ മുന്നറിവുകളും മുൻ പഠനങ്ങളും വിവരിക്കുന്നു.

പഠനരീതി

പഠനത്തിനായി തെരഞ്ഞെടുത്തത് എന്തൊക്കെ/ ആരെയൊക്കെ, വിവരശേഖരണത്തിനായി ഉപയോഗിച്ച ഉപാധികൾ (ഉദാ ഫോമുകൾ, ചോദ്യാവലി മുതലായവ-അവ സൂചിപ്പിച്ചാൽമതി, പൂർണരൂപം അനുബന്ധമായി പിന്നാലെ ചേർക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.), സ്വീകരിച്ച മാർഗങ്ങൾ, അന്വേഷണ നടപടിക്രമങ്ങളുടെ ക്രമാനുഗത വിവരണം, അന്വേഷണ പദ്ധതി എന്നിവ വിവരിക്കുന്നു.

ശേഖരിച്ച വിവരങ്ങളുടെ ക്രോഡീകരണം, അപ്രഗ്രഥനം

ലഭിച്ചവിവരങ്ങളെ തരംതിരിച്ച് ക്രോഢീകരിച്ച് പട്ടികകളാക്കി അവതരിപ്പിക്കാന്‍ സാധിക്കുമെങ്കില്‍ അപ്രകാരം രേഖപ്പെടുത്തണം. വിവരണ രീതി പരമാവധി ഒഴിവാക്കുക. ഗ്രാഫുകളാക്കി ചിത്രീകരിക്കുുന്നതും നല്ലതുതന്നെ. ഇവ എല്ലാം തന്നെ പൂര്‍ണ രൂപത്തിലായിരിക്കണം. മതിയായ തലക്കെട്ടുകളും വരി, നിര എന്നിവയുടെ തലക്കെട്ടും ഉണ്ടായിരിക്കണം. നിഗമനങ്ങള്‍ ചുരുക്കി അവതരിപ്പിക്കണം. പഠനത്തിലൂടെ എന്താണ് കണ്ടെത്താന്‍ കഴി‍ഞ്ഞത്, ഈ കണ്ടെത്തല്‍ എങ്ങനെ വിശദീകരിക്കാം, ഇതിന് പരികല്പനയുമായുള്ള ബന്ധം എന്നിവയൊക്കെ പ്രതിപാദിക്കേണ്ടി വരും.

ഉപസംഹാരം, നിഗമനം.

നമ്മുടെ പഠനഫലങ്ങളെ ചുരുക്കി പ്രതിപാതിക്കുകയും പഠനഫലത്തില്‍ നിന്നും എത്തിച്ചേര്‍ന്ന നിഗമനം പ്രസ്താവിക്കുകയും ചെയ്യുക. പ്രധാനമായും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട സംഗതികള്‍-

  • പഠനത്തില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയത് എന്ത്? ഈ പഠനഫലം എന്തിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു?
  • ഇനിയും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ എന്തെല്ലാം? ഭാവി പഠനത്തിന്റെ ദിശ എന്തായിരിക്കും?
  • ഈ പഠനത്തില്‍ വന്നു ചേര്‍ന്നിട്ടുള്ള പരിമിതികള്‍ എന്തെല്ലാം?
  • ഈ പഠനത്തില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച നേട്ടം, പുതിയ കണ്ടെത്തലുകള്‍, പുതിയ വിവരങ്ങള്‍, പ്രായോഗിക തലത്തിലുള്ള കണ്ടെത്തലുകള്‍ എന്തെല്ലാം?
  • എന്തെങ്കിലും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ വയ്ക്കാനുണ്ടോ?

അവലംബം, അനുബന്ധം

വിവരങ്ങൾ ഏതൊക്കെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്/വെബ്സൈറ്റിൽ നിന്ന് കിട്ടി? അവയുടെ പേര്, രചയിതാവിന്റെ പേര്, പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് ആര്? പ്രസിദ്ധീകരിച്ച വര്‍ഷം. വെബ്‍സൈറ്റാണെങ്കില്‍ ഇവയോടൊപ്പം പൂര്‍ണമായ വെബ് അഡ്രസ്സും നല്‍കണം. ചിത്രങ്ങൾ, ചോദ്യാവലി, സർവ്വേ ഫോറങ്ങൾ മുതലായവ അനുബന്ധമായി നല്‍കണം.

റിപ്പോര്‍ട്ടിന്റെ ഘടന

പൊതുവേ പ്രൊജക്ട് റിപ്പോര്‍ട്ടിനെ പ്രാഥമിക ഭാഗം, പ്രധാന ഭാഗം എന്നിങ്ങനെ തരംതിരിക്കാം. അവയിൽ ഉള്‍പ്പെടുത്താവുന്ന ഉള്ളടക്കം ഇപ്രകാരമാണ്-

പ്രാഥമിക ഭാഗം

  1. ശീര്‍ഷകം
  2. നന്ദിപൂര്‍വ്വം (ആരെങ്കിലും ഉണ്ടങ്കില്‍)
  3. സാക്ഷ്യപത്രം
  4. ഉള്ളടക്കം,
  5. സംഗ്രഹം

മുഖ്യ ഭാഗം

1. ആമുഖം

  • അനുഭവപ്പെട്ട പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രസ്താവന
  • പ്രശ്നത്തിന്റെ സമകാലികവും ചരിത്രപരവുമായ പ്രാധാന്യം
  • ലക്ഷ്യം
  • പരികല്പന പ്രസ്താവിക്കല്‍
  • അനുമാനങ്ങള്‍
  • പരിമിതികള്‍
  • പ്രത്യേക പദങ്ങളുടെ നിര്‍വ്വചനം (ആവശ്യമെങ്കില്‍)

2. സമാന പ്രശ്നങ്ങളുടെ ലഭ്യമായ മുന്നറിവുകള്‍/ഗവേഷണങ്ങള്‍

വിവരണങ്ങള്‍, പട്ടികകള്‍, ചിത്രങ്ങള്‍, ഗ്രാഫുകള്‍, ചാര്‍ട്ടുകള്‍ എന്നിവയൊക്കെ ഉള്‍പ്പെടുത്താം.

3. പഠന രീതി

  • ഗവേഷണ രൂപരേഖയുടേയും രീതിശാത്രത്തിന്റെയും വിവരണം.
  • വിവരശേഖരണത്തിന്റെ ഉറവിടം.
  • സാമ്പിള്‍ നടപടിക്രമം
  • വിവരശേഖരണത്തിന്റെ ഉപാധികളും രീതിയും.
  • കണക്ക് കൂട്ടല്‍ രീതികള്‍

4. വിവരങ്ങളുടെ അപഗ്രഥനം

ഉള്‍പ്പെടുത്താവുന്നവ:

  • വിവരണം
  • പട്ടികകള്‍
  • ചിത്രങ്ങള്‍, ഗ്രാഫുകള്‍

5. ഉപസംഹാരം, നിഗമനം

  • പ്രശ്നം
  • ഗവേഷണ രീതി
  • പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകള്‍ (പരികല്പന സ്വീകരിക്കാമോ, തള്ളിക്കളയാമോ)
  • നിഗമനം
  • തുടര്‍ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ സാധ്യത

6. അവലംബം

  • വിവരങ്ങള്‍ എവിടെനിന്നും ലഭിച്ചു, അവയുടെ സ്രോതസ്സ് മുതാലയവ

7. അനുബന്ധം

  • ചിത്രങ്ങൾ, ചോദ്യാവലി, സർവ്വേ ഫോറങ്ങൾ മുതലായവ


(ഇവ ഒരു നിര്‍ദ്ദേശം മാത്രമാണ്. ഉചിതമായ മറ്റു രീതികളും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്)

സൈന്‍ തീറ്റയും കോസ് തീറ്റയും ടാന്‍ തീറ്റയോട് പറഞ്ഞത്

സ്കൂള്‍ കാലംമുതല്‍ നമ്മെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടിച്ച വിഷയം കണക്ക്. അതില്‍ തന്നെ ഇതുവരെ മനസ്സിലാകാഞ്ഞ സംഗതി Sin θ, Cos θ, Tan θ. എന്താണ് ഈ θ? ഇതുകൊണ്ട് ഇന്നുവരെ ജീവിതത്തില്‍ ആര്‍ക്കെങ്കിലും ഒരു ഗുണം ഉണ്ടായിട്ടുണ്ടോ? ഇതിന്റെ പേരില്‍ എത്രയെത്ര പീഡനങ്ങളാണ് നമ്മള്‍ അനുഭവിച്ചത്?

ഒരു വടക്കന്‍ സെല്‍ഫിഎന്ന സിനിമ കണ്ടവര്‍ക്ക്, എഞ്ചിനീയിംഗ് പരീക്ഷയുടെ തലേ ദിവസം നായകനും കൂട്ടുകാരും പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്ന രംഗം ഓര്‍മ്മയുണ്ടാകും. ഒരാള്‍ സംശയം ചോദിക്കുന്നു Sin2θ, Cos2θ ഒക്കെയാണ് സംഭാഷണ വിഷയം. അപ്പോള്‍ നായകന്‍ ചോദിക്കുന്ന ഒരു ചോദ്യമുണ്ട്

എനിക്ക് കുഞ്ഞുന്നാള്‍ മുതലുള്ള സംശയമാണ്, എന്താണീ തീറ്റ? ഞാന്‍ ആരോടും ചോദിച്ചിട്ടില്ലന്നേയുള്ളൂ…”

അതേ, നമുക്കും സംശയമാണ് എന്താണീ തീറ്റ?

ഈ സാധനം എത്രത്തോളം പാവമാണെന്ന് സ്കൂളും കോളേജും ഒക്കെ കഴിഞ്ഞാണ് ഞാന്‍ മനസ്സിലാക്കിയത്. എന്റെ അനുഭവം നിങ്ങള്‍ക്കായി പങ്കുവയ്ക്കാം എന്ന് കരുതുന്നു.

സൈന്‍ θ എന്നൊക്കെ കേട്ട് ബാക്കി നിര്‍ത്തി പോകല്ലേ. അങ്ങനെ വലിയ ഘഠാഘടിയന്‍ കാര്യങ്ങളൊന്നും പറയാന്‍ പോകുന്നില്ലന്നേ!

ഓലപ്പുരയും കഴുക്കോലും ഉത്തരവും

എന്റെ കുട്ടിക്കാലത്ത് ഞങ്ങളുടേത് ഓലപ്പുരയായിരുന്നു. ഓരോ വര്‍ഷവും പുരമേയുന്ന പരിപാടിയുണ്ട്. പഴയ ഓലമാറ്റി പുതിയ ഓല മേയും. അപ്പോള്‍ അധികം വരുന്ന പഴയ ഓലയും കമ്പുകളും ഉപപയോഗിച്ച് കളിവീടുകള്‍ ഉണ്ടാക്കും. കളിവീടിന്റെ പ്രധാന ഭാഗം അതിന്റെ മേല്‍ക്കൂരയാണ്. അത് ത്രികോണ ആകൃതിയിലാണുള്ളത്. തൂണുകളും മുകളിലേക്ക് തള്ളിനില്‍ക്കുന്ന നടുത്തൂണും ഭൂമിക്ക് സമാന്തരമായ ഉത്തരവും അതില്‍ ചരിച്ചു വയ്ക്കുന്ന കഴുക്കോലുമാണ് ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങള്‍.

Sin 1.png

ഉത്തരത്തിന്റെ പകുതിയും അതിനു മുകളിലുള്ള നടുത്തൂണിന്റെ ഭാഗവും ആ ഭാഗത്തുള്ള കഴുക്കോലും ചേരുമ്പോള്‍ ഒരു മട്ടത്രികോണമാകും.

Sin 2.png

ഒരെളുപ്പത്തിന് നമുക്ക് ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ ചുവട്, പൊക്കം, ചാര് (ചാരി വച്ചിരിക്കുന്നത്) എന്ന് പേരിട്ട് വിളിക്കാം. ഉത്തരത്തിന്റെ പകുതിയാണ് ചുവട്. ഉത്തരത്തിന് മുകളിലേയ്ക്ക് നില്‍ക്കുന്ന തൂണിന്റെ ഭാഗമാണ് പൊക്കം. ചരിച്ച് വച്ചിരിക്കുന്ന കഴുക്കോലാണ് ചാര്. ചുവടിനും ചാരിനും ഇടയിലുള്ള കോണളവാണ് ചരിവ്.

ചാരിനാണ് ഏറ്റവും നീളക്കൂടുതല്‍. ചുവടും പൊക്കവും ചേര്‍ന്ന് ഒരു മട്ടകോണ്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. ചരിവ് എത്രവ്യത്യാസപ്പെട്ടാലും മട്ടകോണിന് മാറ്റം വരില്ല. മട്ടകോണിന് എതിരെയാണ് ചാര്. ചരിവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന കോണിന് എതിരെയാണ് പൊക്കം.

Sin 4.png

ചാരിന്റെ നീളം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നില്ല എന്ന് കരുതുക. ചരിവ് വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതിന് അനുസരിച്ച് ചുവടും പൊക്കവും വ്യത്യാസപ്പെടും. ചരിവ് കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് പൊക്കം കൂടുകയും ചുവട് നീളം കുറഞ്ഞ് വരികയും ചെയ്യും.

Sin 5.png

മുകളിലെ ചിത്രം ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ നമുക്ക് മനസ്സിലാകുന്നവ ഇവയാണ്

  • ചരിവ് വളരെ കുറവാണെങ്കില്‍ പൊക്കവും വളരെ കുറവായിരിക്കും, അപ്പോള്‍ ചുവടിന്റെ നീളം ചാരിന്റെ നീളത്തിനോട് തുല്യമായിരിക്കും.
  • ചരിവ് പൂജ്യമാണെങ്കില്‍ പൊക്കം പൂജ്യം. ചാരും ചുവടും തുല്യം. കൂര ഉണ്ടാകില്ല.
  • ചരിവ് കൂട്ടി കൂട്ടി കൊണ്ടുവന്നാല്‍ പൊക്കവും കൂടിക്കൂടി വരും. ചുവട് നീളം കുറഞ്ഞ് കുറഞ്ഞ് വരും.
  • ചരിവ് പരമാവധി ആകുമ്പോള്‍ പൊക്കവും പരമാവധിയാകും. ചുവടിന് നീളം തീരെ ഇല്ലാതാകും.
  • ചരിവിന്റെ പരമാവധി 900 ആണല്ലോ. അപ്പോള്‍ ചാരും പൊക്കവും തുല്യമാകും, ചുവട് പൂജ്യമാകും. അപ്പോഴും കൂര ഉണ്ടാകില്ല.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചലിതചിത്രീകരണം ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ ഇക്കാര്യങ്ങള്‍ എളുപ്പത്തില്‍ മനസ്സിലാകും.

 

ചരിവ് പകുതി (450) ആയാലോ, പൊക്കവും ചുവടും തുല്യനീളമാകും. അപ്പോള്‍ ഇതൊരു കളിപോലെയാണ്. ചാരിന്റെ ചരിവ് വ്യത്യാസപ്പെടുത്തി പൊക്കവും ചുവടും ക്രമീകരിക്കാം.

Sin 6
ചരിവ് 450 ആകുമ്പോള്‍ ചുവടിന്റെ നീളവും പോക്കവും സമമാകും.

വ്യത്യസ്ത ചരിവുകളില്‍ ചാരിന്റെ എത്രഭാഗം ആയിരിക്കും പൊക്കം എന്ന് നോക്കാം. ചരിവ് പൂജ്യം ആകുമ്പോള്‍ പൊക്കം പൂജ്യമാണെന്ന് പറഞ്ഞല്ലോ. ചരിവ് 300 ആണെങ്കിലോ? പൊക്കം ചാരിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും. കൂരയുടെ വലിപ്പം എന്ത് തന്നെയായാലും ചരിവ് 300 ആണെങ്കില്‍ ചാരിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും പൊക്കം .

Sin 7
ചരിവ് 300 ആകുമ്പോള്‍ ചാരിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും പോക്കം.

ഈ അറിവ് വച്ച് പുര പണിയുമ്പോള്‍ പൊക്കത്തിന്റേയും കഴുക്കോലിന്റേയും അളവ് മുന്‍കൂട്ടി കാണക്കാക്കാം. 300 ചരിവില്‍ മേല്‍ക്കൂര പണിയുകയാണെന്ന് കരുതുക. കഴുക്കോലിന്റെ നീളം 10 മീറ്റര്‍ ആണെങ്കില്‍ പൊക്കം 5 മീറ്റര്‍ ആയിരിക്കും. അതനുസരിച്ച് തടി മുന്‍കൂട്ടി മുറിച്ചെടുക്കാം.

Sin 8
ചരിവ് 150 ആകുമ്പോള്‍ ചാരിന്റെ കാല്‍ഭാഗമായിരിക്കും പോക്കം.

ചരിവ് 150 ആണെങ്കിലോ, പൊക്കം ചാരിന്റെ കാല്‍ഭാഗം (1/4) ആയിരിക്കും*. അതായത് കഴുകക്കോല്‍ 10 മീ. എങ്കില്‍ പൊക്കം 2.5 മീറ്റര്‍.

പോലെ ചരിവ് 490 ആയാല്‍ പൊക്കം ചാരിന്റെ മുക്കാല്‍ ഭാഗം ആയിരിക്കും*. അതായത് കഴുക്കോല്‍ 10 മീറ്റര്‍ എങ്കില്‍ പൊക്കം 7.5 മീറ്റര്‍.

ഇതിനെ ഒരു പട്ടികയാക്കിയാലോ.

table-of-sine

ഇതിപ്പോ കുറച്ച് വെറുപ്പിക്കലായിപ്പോയി, ഇല്ലേ. സാരമില്ല, ഇനി കാര്യത്തിലേക്ക് വരാം.

എന്താണ് Sine?

ചാരിന്റെ എത്രഭാഗമാണോ പൊക്കം, അതിനെയാണ് Sine എന്ന് പറയുന്നത്.

  • കഴുക്കോല്‍ 4 മീറ്ററും പൊക്കം 2 മീറ്ററും ആകുമ്പോള്‍ കഴുക്കോലിന്റെ പകുതിയാണ് പൊക്കം. അതായത് Sine = 1/2.
  • കഴുക്കോല്‍ 3 മീറ്ററും പൊക്കം 1 മീറ്ററും ആയാല്‍ Sine 1/3.
  • കഴുക്കോല്‍ 8 മീറ്ററും പൊക്കം 2 മീറ്ററും ആയാല്‍ Sine 2/8 അഥവാ 1/4.
പൊക്കത്തിനെ ചാരുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന വിലയാണ് Sine

formula sine

(Sine എന്നത് ചുരുക്കി Sin എന്ന് പറയുന്നു.)

അപ്പോള്‍ എന്താണ് θ?

ചുവടുമായി ചാരിനുള്ള ചരിവാണ് θ. അഥവാ ചരിവളവിനെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ചിഹ്നമാണ് θ.

എന്താണ് θ എന്ന് ചോദിച്ചാല്‍ ധൈര്യമായി പറയണം, കൂരയുടെ ചരിവാണതെന്ന്!

ചാരും ചരിവും അവിടെ നില്‍ക്കട്ടെ, സ്കൂളില്‍ ഇതൊന്നുമല്ലല്ലോ പഠിച്ചത്?

ശരി ഇനി നാം പഠിച്ചിട്ടുള്ള ത്രികോണമിതിയിലേക്ക് വരാം.

  • നമ്മളുടെ ചാര് മട്ടകോണിന് എതിരെയുള്ള വശമാണ്, ഏറ്റവും വലിയ വശമാണ്. അതിനെ കര്‍ണ്ണം എന്ന് പറയുന്നു.
  • ചരിവ് കണക്കാക്കുന്ന കോണിനെതിരെയാണ് പൊക്കം. അതിനാ‍ല്‍ പൊക്കത്തെ എതിര്‍ വശം എന്നോ, ലംബം എന്നോ പറയുന്നു.
  • ചുവട് ഇതേ കോണിനോട് ചേര്‍ന്നാണ്. അതിനാല്‍ ചുവടിനെ സമീപവശം എന്ന് പറയുന്നു.

Sin 9

അപ്പോള്‍ Sin θ = എതിര്‍വശം/കര്‍ണ്ണം

ചരിവ് പൂജ്യമാണെങ്കില്‍ എതിര്‍വശം പൂജ്യമാണെന്ന് കണ്ടല്ലോ. അതായത്-

ചരിവ് പൂജ്യം ആകുമ്പോള്‍ Sine = 0/കര്‍ണ്ണം = 0

കണക്കിന്റെ ഭാഷയില്‍ സിമ്പിളായി പറയും: Sin 0 = 0. ഇത്രേ ഉള്ളു കാര്യം.

അങ്ങനെയാണേല്‍ മുകളിലെ പട്ടികയെ താഴെ പറയുന്ന രീതിയില്‍ എഴുതാമല്ലോ-

  • Sin 0 = 0
  • Sin 15 = 1/4* അഥവാ 0.25 (കുറച്ചുകൂടി കൃത്യമായ വില 0.2588 ആണ്)
  • Sin 30 = 1/2 അല്ലങ്കില്‍ 0.50
  • Sin 49 = 3/4* അഥവാ 0.75 (കുറച്ചുകൂടി കൃത്യമായ വില 0.7547)
  • Sin 90 = 1

അപ്പോള്‍ പട്ടിക 1 ഇങ്ങനെ ലളിതമായി എഴുതാം.

Table 2
പട്ടിക 2

ഈ സൈനും കോസും കൊണ്ട് വല്ല പ്രയോജനവും ഉണ്ടോ?

കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ അളവറിയാമെങ്കില്‍ വ്യത്യസ്ത കോണളവില്‍ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ എതിര്‍ വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഇത് സഹായിക്കുമല്ലോ. അഥവാ എതിര്‍ വശത്തിന്റെ നീളം അറിയാമെങ്കില്‍ കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണക്കാക്കാം.മുമ്പ് പഠിച്ച ഒരു ചോദ്യം ഓര്‍മ്മ വരുന്നു-

6 മീറ്റര്‍ പൊക്കമുള്ള ഒരു ഏണി ഒരു ഭിത്തിയില്‍ ചാരി വച്ചിരിക്കുന്നു. ഏണി തറയുമായി 300 കോണുണ്ടാക്കുന്നെങ്കില്‍ ഭിത്തിയുടെ ഉയരം എത്ര?

മുമ്പായിരുന്നെങ്കില്‍ ആ മാര്‍ക്ക് വേണ്ടന്നങ്ങ് തീരുമാനിച്ചേനെ. പക്ഷേ നമ്മള്‍ ഇത്രയും മഹാഭാരതമൊക്കെ വായിച്ചിട്ട് അങ്ങനെയങ്ങ് വിട്ടുകളയാന്‍ പാടില്ലല്ലോ. ഭിത്തി തറയില്‍ നിന്നും ലംബമായാണ് നില്‍ക്കുന്നത്. (ഭിത്ത് ശശി മേശിരി പണിതതല്ലന്ന് കരുതാം.) ഭിത്തി, തറ, ഏണി ഇവ ചേര്‍ന്ന് ഒരു മട്ടത്രികോണം ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഏണിയും തറയും തമ്മിലുള്ള കോണിന് എതിരെയാണ് ഭിത്തി. കോണ് 30 ആയാല്‍ ഭിത്തിയുടെ പൊക്കം ചാരിവച്ചിരിക്കുന്ന ഏണിയുടെ പകുതി ആയിരിക്കും. ഏണി 6 മീറ്റര്‍. അതുകൊണ്ട് ഭിത്തി 3 മീറ്റര്‍. സംഭവം സിമ്പിളല്ലേ? ചാരിവച്ച ഏണിയുടെ അളവെടുക്കാന്‍ മാത്രമല്ല, ബ്രഹ്മാണ്ഡത്തിലെ ഘഠാഘടിയന്‍ അളവുകള്‍ വരെ നിസ്സാരമായി കണക്കാക്കാന്‍ ഈ സൂത്രം ഉപയോഗിക്കാം. എതിര്‍ വശത്തിന്റെ അളവറിയാന്‍ കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ അളവിനെ സൈന്‍ മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ മതി. ഉദാഹരണ്തിന് ഏണിയുടെ നീളം 8 മീറ്ററും അത് തറയുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍ 49 യുമാണെന്നിരിക്കട്ടെ. ഭിത്തിയുടെ ഉയരം കാണാന്‍ ഏണിയുടെ നീളമായ 8 മീറ്ററിനെ Sin 49 ന്റെ വിലയായ 0.75 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ മതി.

              8 X 0.75 = 6.

അതായത് ഭിത്തിയുടെ പൊക്കം 6 മീറ്റര്‍.

ഇങ്ങനെ 00 മുതല്‍ 900 വരെയുള്ള കോണളവുകളുടെ സൈന്‍ മൂല്യം കണക്കന്‍മാര്‍ കണ്ടെത്തി പട്ടികപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ആ പട്ടിക നോക്കി ഏതിര്‍വശവും കര്‍ണ്ണവും കണ്ടെത്താമല്ലോ.

എന്താണ് Cos θ?

ചരിവ് വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതിന് അനുസരിച്ച് ചുവടിന്റെ നീളവും വ്യത്യാസപ്പെടുമല്ലോ. ചാരിന്റെ(കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ) എത്രഭാഗമാണ് ചുവട്(സമീപവശം) എന്നതിനെയാണ് Cosine എന്ന് പറയുന്നത്. (ചുരുക്കം Cos)

formula Cos

നേരത്തെ കണ്ടതുപോലെ ചരിവ് പൂജ്യം ആകുമ്പോള്‍ ചാരും ചുവടും തുല്യമായിരിക്കും. ചരിവ് 900 ആകുമ്പോള്‍ ചുവട് പൂജ്യമായിരിക്കും. അതായത് –

  • Cos 0 = 1.
  • Cos 90 = 0.

വിവധ ചരിവളവുകളില്‍ Cos ന്റെ വില താഴെ പട്ടികയില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

Table of Cos
പട്ടിക 3

മനസ്സിലായി മനസ്സിലായി …. നിര്‍ത്തണമെന്നല്ലേ, ഒരു കാര്യം മാത്രം പറഞ്ഞ് നിര്‍ത്താം.

പൊക്കത്തിന്റെ എത്രഭാഗമാണ് ചുവട് എന്നതിന്റെ അളവാണ് ടാന്‍ജന്റ് അഥവാ Tan.

അപ്പോ സൈന്‍ തീറ്റയും കോസ് തീറ്റയും ടാന്‍ തീറ്റയോട് പറഞ്ഞതെന്താ?

ആ … ആര്‍ക്കറിയാം, അതൊക്കെ ഒരു പഞ്ച്കിട്ടാനായി വെറുതെ തലക്കെട്ട് കൊടുത്തതല്ലേ!

അപ്പോ നിവിന്‍ പോളീടെ ഫോട്ടോയിട്ടതോ?

അയാം ദ സോറി അളിയാ അയാം ദ സോറി …


*  മൂല്യങ്ങള്‍ മനസ്സിലാകാനായി ഏറ്റവും അടുത്ത ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതിയിരിക്കുകയാണ്. യഥാര്‍ത്ഥ മൂല്യം അല്പം കൂടി വ്യത്യാസപ്പെടും.


”എനിക്ക് കുഞ്ഞുന്നാള്‍ മുതലുള്ള സംശയമാണ്, എന്താണീ തീറ്റ” ?

2018 ഒക്ടോര്‍ 13 ലെ മാതൃഭൂമി വിദ്യയിലും ഇ-പേപ്പറിലും ഈ ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു