Tag Archives: calendar

മാസവും പക്കങ്ങളും തിഥിയും

കൃത്യമായി ആവര്‍ത്തിക്കുന്ന പ്രകൃതി പ്രതിഭാസത്തെ ഉപയോഗിച്ച് കാലം അളക്കാനുള്ള മനുഷ്യന്റെ ശ്രമത്തിൽ, ഏറ്റവും ലളിതമായ രീതിയായിരുന്നു അമാവാസിയും പൗർണ്ണമിയും ഉപയോഗിച്ച് ദിവസങ്ങളെ എണ്ണുക എന്നത്. ദിവസങ്ങള്‍ ചേർന്നുവരുന്ന ചെറിയ കാലയളവിനെ കണക്കാക്കാൻ, പ്രകൃതിദത്തവും ലളിതവുമായ മറ്റൊരു പ്രതിഭാസവും ഇല്ലായിരുന്നു. ചെറിയ കാലയളവിലെ ഒരു സംഭവത്തെ പറ്റി പറയാൻ, അത് എന്നു നടന്നു എന്നു പരാമര്‍ശിക്കാൻ ഇതിലും നല്ല വഴിയുണ്ടായിരുന്നില്ല.

“അടുത്ത വെളുത്തവാവു കഴിഞ്ഞ് മൂന്നാംനാൾ മോളുടെ വിവാഹമാണ് കേട്ടോ …”

“കഴിഞ്ഞ കറുത്തവാവിന്റെ തലേദിവസമാണ് നീ എന്റെ കയ്യിൽ നിന്നും പണം കടം വാങ്ങിയത്.”

വേറെ ഏതെങ്കിലും രീതിയിൽ ഇതു പറയാൻ പറ്റിയ കലണ്ടര്‍ സമ്പ്രദായം രണ്ടായിരമോ മൂവ്വായിരമോ കോല്ലം മുമ്പ് പൗരാണികര്‍ക്ക് ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. തിങ്കൾ, ചൊവ്വ എന്നൊക്കെ പേരിട്ട് ദിവസങ്ങളെ വിളിക്കുന്ന രീതിയൊക്കെ അതിനും ശേഷം ഉണ്ടായി വന്നതാണ്.

ആധുനിക കലണ്ടറുകലിൽ മാസത്തിലെ ദിവസങ്ങളെ നമ്പരിട്ടാണല്ലോ വിളിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണം, ജനുവരിയിലെ പത്താം തീയതി, അല്ലങ്കിൽ കര്‍ക്കിടകം പന്ത്രണ്ടാം തീയതി എന്നിങ്ങനെ. പൗരാണിക കാലത്ത് ഇന്ത്യയിലടക്കമുള്ള ജനവിഭാഗങ്ങള്‍ മാസത്തിലെ ദിവസങ്ങളെ ഇതേപൊല തന്നെ വാവിനു ശേഷമുള്ള ഒന്നാം ദിവസം, രണ്ടാം ദിവസം എന്നിങ്ങനെ വിളിച്ചിരുന്നു. ഇവയെയയാണ് തിഥികൾ എന്നു പൊതുവിൽ പറയാം.

തിഥികൾക്കു കാരണക്കാരൻ ചന്ദ്രനാണല്ലോ. 30 തിഥികൾ ചേര്‍ന്നതാണ് ഒരു ചാന്ദ്രമാസം. ചന്ദ്രന്റെ പേരിൽ നിന്നാണ് മാസം എന്ന പേരും വന്നത്. ഒരു അമാവാസി മുതൽ അടുത്ത അമാവാസി വരെയോ ഒരു പൗർണ്ണമി മുതൽ അടുത്ത പൗർണ്ണമി വരെയോ ഉള്ള ദിവസങ്ങളാണ് (തിഥികൾ) ഒരു ചാന്ദ്രമാസം. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ ഇത് 29½ ദിവസങ്ങളാണ്. സൗകര്യത്തിനു വേണ്ടി അവര്‍ മാസത്തെ 30 ദിവസങ്ങളാക്കിയോ, ഒന്നിടവിട്ട് 29ഉം 30ഉം ദിവസങ്ങളുള്ള മാസങ്ങളാക്കിയോ കണക്കാക്കി. ഇങ്ങനെയുള്ള മാസക്കാലത്ത്, ചന്ദ്രൻ ഏതു നക്ഷത്രത്തിലെത്തുമ്പോഴാണോ പൗര്‍ണ്ണമി സംഭവിക്കുന്നത്, ആ മാസത്തിന്റെ പേര് ആ നക്ഷത്രത്തിന്റെ പേരായി കണക്കാക്കുന്ന രീതിയും പ്രചാരത്തിൽ വന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് പൗർണ്ണമിയിൽ ചന്ദ്രൻ ചിത്ര നക്ഷത്രത്തിനുടുത്താണെങ്കിൽ ആ മാസത്തിന് ചൈത്രമാസം എന്നു വിളിക്കുന്നു. പുരാതന ഇന്ത്യൻ കലണ്ടറുകൾ ഈ രീതി പിന്തുടർ‍ന്നവയാണ്.

സാധാരണ മാസങ്ങളും ചാന്ദ്രമാസങ്ങളുമായുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം ചാന്ദ്രമാസത്തിന് രണ്ടു ഭാഗങ്ങള്‍ (പക്ഷങ്ങൾ) ഉണ്ട് എന്നതാണ്. പൗർണ്ണമിയിൽ തുടങ്ങി അമാവാസിയിൽ അവസാനിക്കുന്ന കറുത്ത പക്ഷവും (കൃഷ്ണപക്ഷം) അമാവാസിയിൽ തുടങ്ങി പൗർണ്ണമിയിൽ അവസാനിക്കുന്ന വെളുത്ത പക്ഷവും (ശുക്ലപക്ഷം). പക്ഷം (ചിറക്) എന്ന സംസ്കൃത വാക്ക് മലയാളത്തിൽ പക്കം എന്നായിമാറി.

ഒരു ചാന്ദ്രമാസം പൗർണ്ണമിയിൽ ആരംഭിച്ച് അടുത്ത പൗർണ്ണമി വരെയോ, അമാവാസിയിൽ ആരംഭിച്ച് അടുത്ത അമാവാസി വരെയോ ആകാം. പൗര്‍ണ്ണമിയിൽ ആരംഭിക്കുന്ന മാസത്തിലെ ആദ്യ ദിവസം പൗർണ്ണമി തന്നെയാണല്ലോ. പിന്നീടുള്ള ദിവസങ്ങളെ ഒന്നാം പക്കം, രണ്ടാം പക്കം, മൂന്നാം പക്കം എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കുന്നു. പതിനാലു പക്കങ്ങൾ‍ വരെ ഇങ്ങനെ എണ്ണിയാൽ മതി, കാരണം പതിനഞ്ചാം പക്കം അമാവാസി ആയിരിക്കും. അമാവാസിക്കു ശേഷമുള്ള ദിവസങ്ങളെ വീണ്ടും ഒന്നാം പക്കം, രണ്ടാം പക്കം, മൂന്നാം പക്കം എന്നിങ്ങനെ നമ്പരിട്ടു വിളിക്കുന്നു. ഇപ്രകാരം വാവുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ദിവസങ്ങൾക്കു സംഖ്യാപരമായി നൽകുന്ന പേരാണ് തിഥി.

സംസ്കൃതത്തിൽ പക്കങ്ങള്‍ക്ക് പ്രഥമ (ഒന്നാം), ദ്വിതീയ (രണ്ടാം), തൃതീയ (മൂന്നാം), ചതുര്‍ത്ഥി (നാലാം), പ‍ഞ്ചമി (അ‍ഞ്ചാം), ഷഷ്ഠി (ആറാം), സപ്തമി (ഏഴാം), അഷ്ടമി (എട്ടാം), നവമി (ഒമ്പതാം), ദശമി (പത്താം), ഏകാദശി (പതിനൊന്നാം), ദ്വാദശി (പന്ത്രണ്ടാം), ത്രയോദശി (പതിമൂന്നാം) ചതുര്‍ദശി (പതിനാലാം) എന്നിങ്ങനെയാണ് പേരുകൾ. ഒരാൾ ജനിച്ചത് പഞ്ചമിയിലാണ് എന്നുപറഞ്ഞാൽ അയാൾ ഒരു വാവിനു ശേഷം അഞ്ചാമത്തെ ദിവസമാണ് ജനിച്ചതെന്നാണ് അർത്ഥം. പുരാണ കഥാപാത്രങ്ങളുടെയെല്ലാം ജനനം തിഥി വച്ചാണ് പറയാറ്. രാമ നവമി, വിനായക ചതുര്‍ത്ഥി, കൃഷ്ണാഷ്ടമി … (രാമ തിങ്കളാഴ്ച എന്നോ വിനായക ബുധനാഴ്ച എന്നോ പറയാറില്ലല്ലോ)

ജ്യോതിശാസ്ത്രപരമായി പറ‍ഞ്ഞാൽ, സൂര്യന്റെ സ്ഥാനവുമായി ചന്ദ്രന്റെ സ്ഥാനത്തിനുണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസമാണ് തിഥിക്ക് ആധാരം. ഭൂമിയെ പരിക്രമണം ചെയ്യുന്ന ചന്ദ്രൻ, മാസത്തിലൊരിക്കൽ ആകാശത്ത് സൂര്യന്റെ അതേ സ്ഥാനത്ത് എത്തിച്ചേരുന്നു. അന്ന് അമാവാസിയായിരിക്കും. ഓരോ ദിവസം കഴിയുന്തോറും സൂര്യനും ചന്ദ്രനുമായുള്ള കോണീയ അകലം കൂടിക്കൂടി വരികയും, 14 ദിവസങ്ങള്‍ കഴിയുമ്പോൾ ചന്ദ്രനും സൂര്യനും അതിര്‍ ദിശയിൽ (180ഡിഗ്രി) എത്തിച്ചേരുകയും ചെയ്യുന്നു. അതാണ് പൗർണ്ണമി. ഇപ്രകാരം പരിക്രമണം തുടരുന്ന ചന്ദ്രൻ, 29.½ ദിവസങ്ങള്‍ കഴിയുമ്പോൾ വീണ്ടും സൂര്യനുമായി ഒത്തുചേരുന്നു.

ചന്ദ്രൻ ഇപ്രകാരം ഒരു പരിക്രമണം പൂര്‍ത്തിയാക്കാൻ 360 ഡിഗ്രി കറങ്ങണമല്ലോ. ഇതിനെടുക്കുന്നത് 30 തിഥികളും. അപ്പോൾ ഒരു തിഥി എന്നു പറയുന്നത് 360ഡിഗ്രിയുടെ മുപ്പതിൽ ഒന്നു ഭാഗമായ12 ഡിഗ്രി ഭാഗം സഞ്ചരിക്കാൻ ചന്ദ്രൻ എടുക്കുന്ന സമയമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ സൂര്യനും ചന്ദ്രനും തമ്മിലുള്ള കോണീയ അകലം 12ഡിഗ്രി വ്യത്യാസപ്പെടാൻ എടുക്കുന്ന സമയമാണ് ഒരു തിഥി. ഒരു ചന്ദ്രമാസം കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ 29.½ ദിവസം മാത്രമേയുള്ളു. അതിനാൽ ഒരു തിഥി ഒരു ദിവസത്തേക്കാൾ അല്പം കുറവാണ്.

പുരാതന ഇന്ത്യൻ കലണ്ടറുകളും അറബി കലണ്ടറുകളും ചാന്ദ്രമാസങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രൂപം കൊണ്ടവയാണ്. വര്‍ഷത്തിൽ 354 ദിവസങ്ങൾ മാത്രമേ ഇത്തരം കലണ്ടറുകള്‍ക്ക് ഉണ്ടാകാറുള്ളു എന്നതാണ് ഒരു പരിമിതി. പുരാതന ഇന്ത്യൻ കലണ്ടര്‍ സമ്പ്രദായവും സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ആധുനിക കലണ്ടര്‍ സമ്പ്രദായവും സമന്വയിപ്പിച്ച് പരിഷ്കരിച്ച് രൂപീകരിച്ചതാണ് ഇന്ത്യയിലെ ശകവർഷ കലണ്ടര്‍.

ആധുനിക കലണ്ടറുകൾ പ്രചാരത്തിലായപ്പോൾ തിതികള്‍ക്കുള്ള പ്രാധാന്യം കുറഞ്ഞു. എങ്കിലും നമ്മളുടെ കലണ്ടറുകളിൽ ഇന്നും തിഥികൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. മതപരമായ പല ആഘോഷങ്ങളും ആചാരങ്ങളും ഇന്നും തിഥി അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് നടക്കാറുള്ളത്.

….

അധിവർഷം എങ്ങനെയുണ്ടായി?

അധിദിവസം - ഫെബ്രുവരി 29

ജൂലി ജനിച്ചത് 16 കൊല്ലം മുമ്പായിരുന്നു എങ്കിലും അവൾക്ക് 4 ജന്മദിനങ്ങളേ ആഘോഷിക്കാൻ കഴിഞ്ഞുള്ളു. അവൾ ജനിച്ച ദിവസം ഏത്? സ്കൂളിലൊക്കെ പഠിക്കുമ്പോൾ സ്ഥിരം കേട്ടിരുന്നതാണ് ഇത്തരം ഒരു ചോദ്യം. അവൾ ജനിച്ചത് ഫെബ്രുവരി 29ന് അഥവാ ലീപ്ദിനത്തിലാണെന്ന് നാം ഉത്തരം പറയും. അതായത് സാധാരണ ഫെബ്രുവരി മാസത്തിൽ 28 ദിവസങ്ങളാണ് ഉള്ളതെങ്കിലും അധിവര്‍ഷങ്ങളിൽ അത് 29 ആയിരിക്കും. ഇങ്ങനെ അധികമായി ഒരു ദിവസം ഫെബ്രുവരിയോടു കൂടി ചേര്‍ക്കുന്നത് നാലു വര്‍ഷം കൂടുമ്പോഴാണ്. എന്താണ് അധിവർഷം, എന്തിനാണ് ഇങ്ങനെ ഒരു ദിവസം കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുന്നത്?

ഭൂമിയുടെ പരിക്രമണത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യവും (ഒരു വര്‍ഷം പൂര്‍ത്തിയാക്കാനെടുക്കുന്ന സമയം) അതിനെടുക്കുന്ന ദിവസങ്ങളും തമ്മുലുള്ള ഗണിതപരമായ പൊരുത്തമില്ലായ്മ പരിഹരിക്കുന്നതിനായാണ് ഇങ്ങനെ ഒരു ക്രമീകരണം വേണ്ടിവന്നത്. ഒരു സാധാരണ വര്‍ഷം എന്നു പറയുന്നത് 365 ദിവസദിങ്ങളാണല്ലോ. എന്നാൽ ഭൂമി ഒരു പരിക്രമണം പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നതിനു് ഏകദേശം 365.2422 ദിവസങ്ങള്‍ (365 ദിവസം, 5 മണിക്കൂര്‍, 48 മിനിറ്റ്, 46 സെക്കന്റ്) എടുക്കും. ഇതിലെ 0.2422 ദിവസങ്ങള്‍, അതായത് ഒരു ദിവസത്തിന്റെ ഏകദേശം ¼ ഭാഗം വിട്ടുകളഞ്ഞാണ് നാം ഓരോ വര്‍ഷത്തെയും 365 എന്ന പൂർണ്ണ സംഖ്യയാക്കി നിലനിര്‍ത്തുന്നത്. അങ്ങനെ നാലു വര്‍ഷം കൂടുമ്പോൾ ഒരു പൂര്‍ണ്ണ ദിവസത്തെ നമുക്ക് ഒഴിവാക്കേണ്ടി വരുന്നു. ഇങ്ങനെ നൂറു വര്‍ഷം ആവര്‍ത്തിച്ചാൽ ഏകദേശം 25 ദിവസങ്ങള്‍ നമുക്ക് നഷ്ടമാകും. ഋതുക്കളുടെ ആവര്‍ത്തനം, സമരാത്രദിനങ്ങള്‍ (വിഷു), അയനാന്തങ്ങള്‍ എന്നിവയൊക്കെ വ്യത്യാസപ്പെടും. ഡിസംബറിൽ മഞ്ഞുപെയ്യാതാകും, ജൂണിൽ മഴ വരാതാകും വസന്തം സമയം തെറ്റി വരും.

ഓരോ നാലു വര്‍ഷം കൂടുമ്പോഴും ഒരു ദിവസം വീതം നഷ്ടപ്പെടുന്നത് പരിഹരിക്കാനെന്താണ് മാര്‍ഗ്ഗം? ഓരോ നാലാം വ‍ർഷവും ഒരു ദിവസം കലണ്ടറിൽ അധികമായി ചേര്‍ക്കുക തന്നെ. അങ്ങനെയാണ് കുറഞ്ഞ ദിവസങ്ങളുള്ള മാസമായ ഫെബ്രുവരിക്ക് ഓരോ നാലാം വര്‍ഷവും ഒരു അധികദിനം നൽകി ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ തീരുമാനിച്ചത്. 4 കൊണ്ട് പൂര്‍ണ്ണമായും ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന വർഷങ്ങളിലെ ഫെബ്രുവരിക്കാണ് ഇങ്ങനെ അധിക ദിവസങ്ങള്‍ നൽകിയത്. ഇങ്ങനെ അധികദിവസം ലഭിക്കുന്ന വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷങ്ങൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഫെബ്രുവരി 29നെ അധിദിവസം എന്നും വിളിക്കാം. ഇതോടെ പ്രശ്നത്തിനു പൂര്‍ണ്ണ പരിഹാരമാകുമോ? ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ കൃത്യമായ ദൈര്‍ഘ്യം 365 ദിവസവും 6 മണിക്കൂറും ആയിരുന്നെങ്കിൽ പ്രശ്നം പൂര്‍ണ്ണമായും പരിഹരിക്കാമായിരുന്നു. എന്നാൽ വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 365 ദിവസം, 5 മണിക്കൂര്‍, 48 മിനിറ്റ്, 46 സെക്കന്റ് എന്നു നാം കണ്ടതല്ലേ. അതിനര്‍ത്ഥം ഓരോ അധിവര്‍ഷത്തിലും ഏകദേശം 45 മിനിറ്റ് സമയം നാം അധികമായി ചേര്‍ത്തുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു.

ഓരോ അധിവര്‍ഷത്തിലും അധികമായി ചേര്‍ക്കുന്ന 45 മിനിറ്റുകള്‍ കൂടിക്കൂടി 400 വര്‍ഷങ്ങൾ കഴിയുമ്പോൾ ഏകദേശം മൂന്നു ദിവസങ്ങള്‍ നാം അധികമായി ചേര്‍ക്കുന്ന അവസ്ഥ വരുന്നു. ഇതെങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം? ഓരോ 400 വര്‍ഷത്തിലും ഇടക്കു വരുന്ന ഏതെങ്കിലും മൂന്ന് അധിവര്‍ഷങ്ങൾ വേണ്ടെന്നു വയ്ക്കുക, അത്രതന്നെ. അതിനാൽ ഓരോ 400 വര്‍ഷത്തിലും 100കൊണ്ടുഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന വര്‍ഷങ്ങളിൽ വരുന്ന ആദ്യത്തെ മുന്നുവര്‍ഷങ്ങളുടെ അധിദിനങ്ങള്‍ എടുത്തു മാറ്റുന്നു. എന്നാൽ 100കൊണ്ടു ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന നാലാമത്തെ വര്‍ഷത്തിന്റെ (അതിനെ 400 കൊണ്ട് പൂര്‍ണ്ണമായും ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും) അധിവര്‍ഷ പദവി എടുത്തു കളയുകയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന് 1700, 1800, 1900 ഇവ അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ ആവുകയില്ല. എന്നാൽ 2000 അധിവര്‍ഷമായി നിലനിൽക്കും. (അതിനെ 400 കൊണ്ടു പൂര്‍ണ്ണമായും ഹരിക്കാം). 2100 അധിവര്‍ഷമായിരിക്കും പക്ഷേ 2400 അധിവര്‍ഷമായിരിക്കില്ല.

ഇനി പറയൂ … പ്രശ്നം പൂര്‍ണ്ണമായും പരിഹരിക്കപ്പെട്ടോ?